As proposições do livro I, dos Elementos, são encadeadas para chegar a uma demonstração do teorema que conhecemos como sendo de Pitágoras. Euclides não chega a empregar essa nomenclatura, nem atribui o teorema a Pitágoras ou a quem quer que seja.

As proposições do livro I, dos Elementos, são encadeadas para chegar a uma demonstração do teorema que conhecemos como sendo de Pitágoras. Euclides não chega a empregar essa nomenclatura, nem atribui o teorema a Pitágoras ou a quem quer que seja. Não se sabe ao certo se foi Euclides ou não o autor da prova que utilizava o “cálculo de áreas”. Este método de “cálculo de áreas” nada mais era do que práticas geométricas que envolviam aplicação de áreas, busca de equivalências de áreas e operações com áreas.

As duas últimas proposições do livro I são justamente o resultado conhecido como teorema “de Pitágoras” e o seu recíproco. Sendo enunciado da seguinte forma:

​Proposição I-47:

Nos triângulos retângulos, o quadrado sobre o lado que se estende sob o ângulo reto é igual aos quadrados sobre os lados que contêm o ângulo reto (Roque, 2012).

A seguir está ilustrado  a representação geométrica deste teorema utilizando o método do cálculo das áreas.

Fonte: adaptado de Roque (2012)

O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais marcantes da trajetória do ensino da matemática. Sendo assim, o seu papel é realizar uma pesquisa sobre outros métodos para se demonstrar o teorema de Pitágoras. Você não pode utilizar o método dos “cálculos de áreas” que nada mais é do que somar áreas de quadrados. Após a escolha do método, você deverá redigir uma breve introdução contextualizando quem criou este método, em que período e qual a motivação. Depois, enuncie o teorema de Pitágoras e demonstre cuidadosamente utilizando esse método.