ATIVIDADE 2 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 51_2025 – MAT

ATIVIDADE 2 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 51_2025

1a QUESTÃO

Maria é uma jovem que está economizando para comprar um celular novo.

Ela encontrou um modelo que custa R$ 1.200,00, mas atualmente tem apenas R$ 500,00 de economias. Para
conseguir pagar o valor restante, Maria decidiu parcelar o pagamento em 5 vezes mensais sem juros. Cada
parcela terá o mesmo valor, e ela quer saber quanto precisará pagar por mês para conseguir quitar a dívida.
Elaborado pelo professor.
Qual é o valor de cada parcela?
ALTERNATIVAS
R$ 100,00.
R$ 180,00.
R$ 250,00.
R$ 140,00.
R$ 170,00.
2a QUESTÃO

A progressão geométrica (PG) é um tipo de sequência numérica em que cada termo após o primeiro é
obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante chamada razão. Esse conceito é amplamente
utilizado em modelagem matemática para descrever fenômenos como o crescimento populacional de
bactérias, onde a quantidade de bactérias em um dado instante é multiplicada por uma constante a cada
intervalo de tempo.
Elaborado pelo professor.

.
Figura 1 – Bactérias
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/koli-bact%C3%A9rias-escherichia-coli-123081/. Acesso em: 18 mar.
2025.
Suponha que, em um ambiente controlado, uma bactéria se divide a cada hora, formando uma nova célula
com o dobro de sua quantidade inicial.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O número de bactérias após n horas de reprodução é dado por uma progressão aritmética, em que a
razão é 2.
PORQUE
II. O crescimento das bactérias é exponencial, ou seja, a quantidade de bactérias dobra a cada hora.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

3a QUESTÃO

Você está ajudando a construir uma rampa de acesso para um edifício. A rampa será construída de maneira
que forme um triângulo retângulo, em que a altura da rampa será de 6 metros e a base será de 8 metros. O
ângulo agudo θ entre a base e a rampa é importante para determinar a inclinação ideal. Para garantir que a
rampa tenha as medidas corretas e siga as normas de segurança, você precisa calcular a hipotenusa da

rampa, além de determinar as funções trigonométricas do ângulo θ, que podem ajudar na análise da
inclinação.
Elaborado pelo professor.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir:
I. A hipotenusa da rampa é 10 metros.
II. O seno de θ é 3/5.
III. A tangente de θ é 3/4.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
4a QUESTÃO

Em uma empresa de transporte, os salários dos motoristas seguem uma Progressão Aritmética (PA), em que
o salário inicial é de R$ 2.500,00.

.

Fonte: https://media.seudinheiro.com/cdn-
cgi/image/fit=contain,width=640&,format=auto/uploads/2022/09/truck-g9e0d24559_1280-628×353.jpg.

Acesso em: 18 mar. 2025.
O modelo de progressão é utilizado para ajustar os salários anualmente, conforme o tempo de serviço na
empresa. A cada ano, o salário de cada motorista é aumentado em R$ 300,00, conforme a PA estabelecida.
Elaborado pelo professor.
Considerando esses dados, calcule os valores de alguns salários dentro dessa progressão e analise as
afirmativas a seguir:
I. O salário de um motorista ao completar 5 anos é de R$ 3.500,00.
II. Se um motorista completar 4 anos na empresa, ele receberá R$ 3.400,00.
III. O salário do motorista que completar 8 anos será de R$ 4.100,00.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS

I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
I, II e III.

5a QUESTÃO

Em uma loja, vários produtos estão com preço promocional. No entanto, o cliente deve pagar uma taxa de
entrega de R$ 10,00 se o valor total da compra for menor do que R$ 60,00

. Caso o valor total da compra
seja maior ou igual a R$ 60,00, a entrega será grátis. Para calcular o valor mínimo necessário para que a
entrega seja gratuita, é preciso levar em conta o preço do produto e o valor da taxa de entrega, ou seja, o
cliente pode escolher outros produtos na loja, mas o valor total da compra deve ser superior a R$ 60,00 para
que ele não precise pagar pela entrega. A questão que se coloca é: qual é o valor mínimo que o cliente
precisa gastar no produto para garantir que a entrega será gratuita?
Elaborado pelo professor.

Considerando o texto apresentado, analise as afirmativas a seguir:

I. A inequação x +10 ≥ 60, em que x é o valor gasto com o produto, resolve o problema da taxa de entrega.
II. A solução da inequação x +10 ≥ 60 é x ≥ 60, o que significa que o cliente deve gastar R$ 60,00 ou mais
para não pagar a taxa de entrega.
III. A solução da inequação x +10 ≥ 60 é x ≥ 50, o que significa que o cliente deve gastar pelo menos R$
50,00 para que a entrega seja grátis.

IV. A inequação x+10 < 60 descreve a condição em que o cliente não precisa pagar a taxa de entrega.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I e II, apenas.
6a QUESTÃO

João, um estudante do 6o ano, está se preparando para a próxima prova de Matemática. Ele sabe que as
equações do primeiro grau são importantes e está revisando o conteúdo para garantir que compreende
bem o tema.

Em seu caderno, ele encontrou a equação 3x − 7 = 11, e está tentando resolver para determinar o valor de
x. Ele lembra das etapas que aprendeu: primeiro deve isolar a incógnita e depois realizar as operações
necessárias. João está focado, mas se pergunta qual é a melhor forma de resolver essa equação.
Elaborado pelo professor.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A equação 3x − 7 = 11 pode ser resolvida isolando x em um dos lados da equação, aplicando operações
de soma e multiplicação.
PORQUE
II. Para resolver a equação, primeiro é preciso somar 7 aos dois lados e depois dividir o resultado por 3.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

ALTERNATIVAS

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

7a QUESTÃO

Em um laboratório da faculdade Alegria há dois tipos de animais: aranhas e gafanhotos. A quantidade de
patas dos animais é dada por um sistema de equações. Sabemos que cada aranha possui 8 patas e cada
gafanhoto tem 6 patas. Se o total de patas no recinto for 96, quantos animais de cada tipo estão presentes?
Elaborado pelo professor.

Considerando as seguintes premissas sobre o sistema de equações que descreve a quantidade total de
patas, seja x a quantidade de aranhas e y a quantidade de gafanhotos, analise as afirmativas a seguir:
I. O sistema de equações 8x + 6y = 96 possui mais de uma solução para o número de aranhas e gafanhotos.
II. O número de aranhas pode ser encontrado ao dividir 96 por 8.
III. O número de gafanhotos pode ser encontrado ao dividir 96 por 6.
IV. O sistema 8x + 6y = 96 pode ser simplificado dividindo ambos os lados da equação por 2, resultando em
4x + 3y = 48.
É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
8a QUESTÃO

Frações algébricas são expressões em que uma maneira de simplificá-las é obter denominadores comuns.
O uso de denominadores comuns é um instrumento para fazermos soma algébrica de frações. Com base
nessa operação, analise a expressão:

.

Fonte: Disponível em: portaldaobmep.br.impa.br. Acesso em: 20 mar. 2024.
Considerando essas informações, avalie as afirmações a seguir:
I. A + B é ímpar.
II. 2B – A > 0.
III. 3A + B é um número primo.
É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.

I, II e III.

9a QUESTÃO

Em um estudo de circuitos elétricos de corrente alternada (CA), a impedância de um circuito RLC (resistor,
indutor e capacitor) é frequentemente representada por um número complexo, em que a parte real

representa a resistência e a parte imaginária representa a reactância total (a combinação das reações do
indutor e do capacitor). Em um circuito específico, a impedância Z é dada por Z = 4 + 3i, em que a
resistência R = 4Ω e a reactância X = 3Ω.
Elaborado pelo professor.
Considerando as propriedades de números complexos, como módulo, argumento e operações com
números complexos, analise as afirmativas a seguir:
I. O módulo da impedância Z é 5Ω.
II. O argumento da impedância Z é tal que sua tangente é 3/4.
III. A multiplicação de Z por seu conjugado resulta em um número real.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS

I, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
10a QUESTÃO

Maria tem um jardim retangular em sua casa, no qual cultiva flores, e decidiu cercá-lo com uma nova cerca.

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Fonte: https://pixabay.com/pt/illustrations/ai-gerado-rosas-flores-planta-8183721/. Acesso em: 18 mar.
2025.
Ela sabe que o comprimento do jardim é três metros maior do que a largura. Para facilitar os cálculos, ela
representa a largura do jardim por x. Assim, o comprimento do jardim será x+3 metros. Maria está
interessada em saber qual será a área total do seu jardim, para comprar a quantidade necessária de cerca.
Elaborado pelo professor.
Sabendo que a fórmula para calcular a área de um retângulo é A = comprimento×largura, qual será a
expressão algébrica que representa a área total do jardim de Maria em função de x?

ALTERNATIVAS

x +3x
x −3x
x +6x
x + 3
x − 6