ATIVIDADE 3 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 51_2025 – MAT

ATIVIDADE 3 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 51_2025

1a QUESTÃO
No início, os números complexos não eram vistos como números, mas sim como um artifício algébrico útil
para se resolver equações. Descartes, no século XVII, os chamou de números imaginários. Abraham de
Moivre e Euler, no século XVIII começaram a estabelecer uma estrutura algébrica para os números
complexos.
Considere dois números complexos:

Analise as asserções a seguir:
I. z .z é um número imaginário.
Porque
II. a sua parte real é zero.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.

ALTERNATIVAS
As asserções I e II estão incorretas.
A asserção I está correta, e a asserção II está incorreta.
As asserções I e II estão corretas, e a asserção II justifica I.
A asserção I está incorreta, e a asserção II está correta.
As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não justifica I.

2a QUESTÃO
1 2

O ciclo trigonométrico é uma representação gráfica dos valores das funções trigonométricas (seno, cosseno,
tangente etc.) para diferentes ângulos. Trata-se de uma ferramenta importante para visualizar as variações
dessas funções em um intervalo de 0° a 360° (ou de 0 a 2π radianos) e é amplamente utilizado em cálculos
envolvendo ângulos e coordenadas cartesianas. Ademais, ele facilita a análise de identidades
trigonométricas e a resolução de equações trigonométricas.

Com base no contexto acerca do ciclo trigonométrico, analise as afirmações a seguir:
I. No ciclo trigonométrico, o valor do cosseno de um ângulo corresponde à coordenada x do ponto de
interseção do arco com a circunferência unitária.

II. O valor do seno de 90° é igual a 1, e o valor do cosseno de 90° é igual a 0.
III. O ciclo trigonométrico é uma representação que só pode ser usada para ângulos no primeiro quadrante.
IV. No ciclo trigonométrico, a tangente de 180° é igual a 0, pois o seno de 180° é 0 e o cosseno de 180° é
diferente de 0.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

3a QUESTÃO
Lucas está participando de um campeonato de construção de maquetes para o trabalho de geometria da
escola. Ele decidiu construir uma maquete de um palco, em que as alturas e os ângulos desempenham um
papel importante para garantir a visualização perfeita do público. Durante a construção, ele se deparou com
um triângulo retângulo, no qual um dos catetos, que representa a altura do palco, mede 6 cm.

O outro
cateto, que está no plano do chão e representa a base da estrutura, mede 10 cm. Lucas precisa, agora,
calcular a medida da hipotenusa para garantir que os cálculos de ângulos e dimensões estejam corretos e a
maquete tenha as proporções ideais. Para tanto, ele usará o teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos
e a hipotenusa em um triângulo retângulo.

Com base nessa situação, assinale a alternativa que mais se aproxima da medida da hipotenusa.
ALTERNATIVAS
8 cm
12 cm
14 cm
16 cm
15 cm

4a QUESTÃO

João e Maria estão planejando um evento de arrecadação de fundos para a escola e decidirem vender
ingressos para uma festa. O ingresso para a festa custa R$ 25,00, mas, antes de começar a venda, eles
precisam cobrir o custo do aluguel do salão e da decoração, que juntos somam R$ 500,00. Após o
pagamento do aluguel e da decoração, o restante do valor será destinado para a arrecadação, com o
objetivo de atingir uma meta de R$ 1.800,00.

Sabendo que a receita total de João e Maria, R, é dada pela equação: 25x – 500 = 1800, em que x é o

número de ingressos vendidos, avalie as afirmações a seguir:
I. Para resolver a equação 25x – 500 = 1800, temos um procedimento, e podemos adicionar 500 aos dois
lados da equação.
II. O valor de x obtido da equação indica o número de ingressos que precisam ser vendidos para que o valor
arrecadado seja igual a R$ 1.800,00.
III. A solução da equação x = 92 implica que o total arrecadado será exatamente R$ 1.800,00, sem considerar
outros custos.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III.

5a QUESTÃO
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos
consecutivos é constante, conhecida como razão da PA. Essa constante pode ser usada para modelar

diversas situações, como o crescimento de um capital ao longo do tempo, ou a formação de sequências em
fenômenos naturais e sociais. Quando lidamos com progressões de termos, é fundamental entender como a
posição de um termo na sequência influencia os cálculos necessários.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas:
I. Para uma progressão aritmética de razão r = 5, o décimo termo pode ser dado pela fórmula a = a + 9r,
em que a é o primeiro termo da sequência.

PORQUE
II. A fórmula para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética é dada por a = a + (n − 1)r. A razão r
deve ser multiplicada pelos n – 1 termos anteriores ao termo n.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
ALTERNATIVAS

10 1

1

n 1

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
6a QUESTÃO

Os números complexos são uma extensão dos números reais e são fundamentais em várias áreas da
matemática, da física e da engenharia. Eles são representados na forma z = a + bi, em que a e b são
números reais, e i é a unidade imaginária, definida por i = −1. As operações com números complexos
permitem a resolução de problemas que não podem ser tratados apenas com números reais.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas:
I. O número complexo z = 3 + 4i tem representação geométrica demonstrada no primeiro quadrante do

plano complexo.
PORQUE
II. Sua parte imaginária bem com a parte real são positivas.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
7a QUESTÃO

Em uma fazenda, há vacas e galinhas. Sabemos que cada vaca possui quatro patas e cada galinha, duas. Se o
total de patas dos animais na fazenda é 64 e o número de animais (vacas e galinhas) é 20, podemos modelar
essa situação com um sistema linear de duas incógnitas, em que:

– x representa o número de vacas; e
– y representa o número de galinhas.
Considerando as informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir:
I. O sistema de equações modelado pela situação pode ser resolvido por substituição ou por adição
(eliminando uma das incógnitas).
II. A solução do sistema modelado é x = 12 e y = 8 indica que há 12 vacas e 8 galinhas na fazenda.
III. A resolução do sistema modelado mostra que o número total de patas é 64, mas o número de animais na
fazenda é maior que 20.
É correto o que se afirma em:

2

ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III.
8a QUESTÃO
Logo após a decolagem, uma aeronave deverá subir com o máximo ângulo de subida (conforme
recomendação do fabricante do motor da aeronave), a fim de evitar obstáculos e ganhar bastante altura
enquanto estiver próximo à pista. Aumentado a altitude, a potência disponível diminui e a potência
necessária aumenta.
Fonte: HOMA, Jorge. Aerodinâmica e Teoria de Voo – Piloto Privado. São Paulo, 2022.

Figura: Pixabay 5608409
Fonte: Disponível em: https://pixabay.com/photos/airplane-plane-flying-flight-5608409/. Acesso em: 20 mar.
2024.
Um avião levanta voo com um ângulo constante de 30° em relação à horizontal, percorrendo, em linha reta,
a distância de 6000 metros até estabilizar.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A altura do avião ao estabilizar é de 5160 metros.
PORQUE
II. O seno de 30o equivale a 0,86 aproximadamente.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

9a QUESTÃO
Os números complexos são uma extensão dos números reais, utilizados para resolver equações que não
possuem soluções reais, como a equação x + 1 = 0. Eles são representados por z = a +bi, em que a e b são
números reais, e i é a unidade imaginária, com a propriedade i = − 1. Os números complexos podem ser
representados geometricamente no plano complexo, sendo a parte real representada no eixo horizontal e a
parte imaginária no eixo vertical. Ademais, operações, como soma, subtração, multiplicação e divisão,
podem ser realizadas entre números complexos.

Com base nas propriedades e operações envolvendo números complexos, analise as afirmações a seguir:
I. O número 4 − 5i é um número complexo, em que 4 é a parte real e −5 é a parte imaginária.
II. A multiplicação de dois números complexos sempre resulta em um número real.
III. A equação x + 1 = 0 não possui soluções no conjunto dos números reais, mas possui duas soluções no
conjunto dos números complexos.
IV. O conjugado de um número complexo z = a +bi é dado por w = a – bi .
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.

I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
10a QUESTÃO

2

2

2

Uma startup de tecnologia decidiu investir em marketing digital. No primeiro mês, a empresa gastou R$
5.000,00 com anúncios on-line.

.

Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/aluna-digitando-teclado-texto-849826/. Acesso em: 17 mar. 2025.
A companhia decidiu que, a cada mês, teria um aumento de 10% no valor investido mensalmente. O
objetivo era aumentar a visibilidade e o alcance da marca de forma contínua.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas:
I. O gasto da empresa com marketing digital segue uma progressão geométrica, em que o primeiro termo é
R$ 5.000,00 e a razão é 1,1.
PORQUE
II. Um aumento constante de 10% a cada mês indica em um produto por 1,1.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.