MAPA – ESOFT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – 54_2025

MAPA – ESOFT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – 54_2025

As funções são objetos matemáticos usados para modelar situações do nosso cotidiano. Nos deparamos constantemente com função e não nos damos conta. Por exemplo, o preço da compra relacionado a quantidade de produtos ou ainda os gráficos que aparecem no jornal, nada mais é que uma relação entre dois elementos.

O objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral são as funções. Nesta disciplina estudamos vários conceitos que nos auxiliam a entender o comportamento de uma função. Dentre os conceitos estudados temos o conceito de limite. No estudo de limites temos dois limites especiais que originam novos conceitos do cálculo: a derivada e a integral. Quando derivamos ou integramos uma função, o resultado obtido é uma nova função. Esta nova função pode possuir um significado, isto é, as funções resultantes da derivação ou integração podem representar uma nova grandeza. Além disso, as operações de derivação e integração são operações inversas, assim como as operações de multiplicação e divisão na aritmética básica.

Suponha que você como engenheiro(a) de software deve desenvolver um programa que trabalhe com eletricidade para uma empresa distribuição de energia e para isso lembre-se que:

Em circuitos elétricos a  relação corrente-tensão em um elemento indutor é expressa por   em que v(t) é a queda de tensão em volts (V) no indutor, i(t) é a corrente em amperes (A) que flui no indutor e L é a indutância em henry (H) do indutor.  Como a tensão v(t) é a derivada da função corrente i(t), temos que a função corrente i(t) é a integral da função tensão v(t).

Considere um circuito elétrico de tensão v(t) = 100e-3t(1-3t), em que t é o tempo medido em segundos e a indutância L = 100 mH.

Assim, para realizar a atividade Mapa responda os seguintes itens:

1. a) Determine a função corrente i(t), leve em consideração que i(0) = 0.
2. b) Determine como a corrente se comporta com o passar do tempo.
3. c) Determine os intervalos de tempo no qual a corrente é crescente e decrescente.
4. d) Use os conceitos estudados sobre derivadas para esboçar o gráfico da função corrente. (Faça o gráfico manualmente).