Na disciplina de Análise Matemática, procuramos compreender os fundamentos que sustentam os principais conceitos do Cálculo, como continuidade

Na disciplina de Análise Matemática, procuramos compreender os fundamentos que sustentam os principais conceitos do Cálculo, como continuidade, derivadas, integrais e limites. Para isso, investigamos com mais profundidade o comportamento das sequências e das funções reais.

Um dos pilares da análise real é o estudo do comportamento de sequências numéricas, que, muitas vezes, estão por trás das definições mais sofisticadas do Cálculo. Entender quando uma sequência converge, quando é limitada, e que propriedades ela carrega, é essencial para formalizar ideias que, no ensino médio, costumam ser tratadas apenas de forma intuitiva.

Dentre os teoremas clássicos que tratam das propriedades de sequências reais, destaca-se o Teorema de Bolzano-Weierstrass. Esse teorema revela uma estrutura fundamental dos reais: a compacidade dos intervalos fechados e limitados, conceito que será muito útil quando estudarmos continuidade e integrais.

Além de ser central na Análise, esse teorema traz implicações importantes para a prática pedagógica. Como futuros professores, vocês terão a responsabilidade de transmitir esses conceitos de maneira clara e significativa, mostrando aos alunos como a matemática é construída de forma lógica e rigorosa.

conceitos do Cálculo
Agora, responda as duas perguntas apresentadas, com a maior quantidade de detalhes possíveis, lembrando da formalidade exigida nessa disciplina.

​1) Defina formalmente os seguintes conceitos:
  a) Sequência de números reais.

  b) Sequência limitada.
  c) Convergência de uma sequência.
  d) Subsequência.

2) Enuncie e demonstre o Teorema de Bolzano-Weierstrass para o conjunto dos números reais.

3) Dê um exemplo de uma sequência limitada que não seja convergente, mas que possui uma subsequência convergente. Explique.

​ORIENTAÇÕES PARA O MAPA
1º Passo: Pesquise as definições formais e a demonstração do Teorema de Bolzano-Weierstrass em livros de Análise Matemática.
2º Passo: Organize sua atividade em tópicos numerados, respeitando a sequência solicitada.

3º Passo: Utilize a ferramenta EQUATION (EQUAÇÃO) do Word (localizada na aba ‘Inserir’) para digitar fórmulas e símbolos matemáticos.
4º Passo: Faça uma revisão ortográfica e verifique a clareza e a correção dos conceitos apresentados.
5º Passo: Utilize o template disponibilizado no Material da Disciplina para digitar seu MAPA.
6º Passo: Após finalizar o arquivo, anexe-o na Atividade no STUDEO e clique em ‘Finalizar Questionário’. Modificações não serão possíveis após essa etapa.