Para realizarmos as construções geométricas, utilizamos fortemente resultados presentes na obra Os Elementos, de Euclides, que são um conjunto de treze livros publicados por volta do ano 300 a.E.C. em que há resultados que podem ser construídos com régua e compasso.

Para realizarmos as construções geométricas, utilizamos fortemente resultados presentes na obra Os Elementos, de Euclides, que são um conjunto de treze livros publicados por volta do ano 300 a.E.C. em que há resultados que podem ser construídos com régua e compasso.

As proposições do livro I, dos Elementos, são encadeadas para chegar a uma demonstração do teorema que conhecemos como sendo de Pitágoras. Euclides não chega a empregar essa nomenclatura, nem atribui o teorema a Pitágoras ou a quem quer que seja. Não se sabe ao certo se foi Euclides ou não o autor da prova que utilizava o “cálculo de áreas”. Este método de “cálculo de áreas” nada mais era do que práticas geométricas que envolviam aplicação de áreas, busca de equivalências de áreas e operações com áreas.

As duas últimas proposições do livro I são justamente o resultado conhecido como teorema “de Pitágoras” e o seu recíproco. Sendo enunciado da seguinte forma:

​Proposição I-47:

Nos triângulos retângulos, o quadrado sobre o lado que se estende sob o ângulo reto é igual aos quadrados sobre os lados que contêm o ângulo reto (Roque, 2012).

A seguir está ilustrado  a representação geométrica deste teorema utilizando o método do cálculo das áreas.

Fonte: adaptado de Roque (2012)

O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais marcantes da trajetória do ensino da matemática. Sendo assim, o seu papel é realizar uma pesquisa sobre outros métodos para se demonstrar o teorema de Pitágoras. Você não pode utilizar o método dos “cálculos de áreas” que nada mais é do que somar áreas de quadrados. Após a escolha do método, você deverá redigir uma breve introdução contextualizando quem criou este método, em que período e qual a motivação. Depois, enuncie o teorema de Pitágoras e demonstre cuidadosamente utilizando esse método.