Imagine que você é responsável por um grande projeto, por exemplo, construir uma ponte que conecte duas cidades separadas por um rio, não há espaço para erros, pois vidas dependerão da segurança e da funcionalidade do que você projeta

Imagine que você é responsável por um grande projeto, por exemplo, construir uma ponte que conecte duas cidades separadas por um rio, não há espaço para erros, pois vidas dependerão da segurança e da funcionalidade do que você projetar. Ou ainda, imagine que você está projetando um sistema de controle ou projetando a parte elétrica de uma grande indústria, variáveis precisam ser controladas para garantir o bom funcionamento da indústria.

Resolver problemas complexos não é apenas uma habilidade desejável na engenharia, mas uma necessidade absoluta. É aqui que entram duas ferramentas fundamentais na sua formação: o raciocínio lógico e a capacidade de realizar cálculos numéricos através da programação.

1) Descreva com suas palavras a importância de se utilizar métodos numéricos em aplicações científicas, técnicas, e dentro da engenharia. Apresente exemplos de aplicabilidade prática, se necessário.

2) Explique, detalhadamente, o método da bisseção e sua aplicação na resolução de equações não lineares. Em sua resposta, aborde os seguintes pontos:

a) O princípio matemático que fundamenta o método.

b) As condições necessárias para o método ser aplicável.

c) Descreva o algoritmo básico do método, incluindo como a solução é aproximada iterativamente.

d) As vantagens e desvantagens desse método em comparação com outros métodos numéricos para encontrar raízes de funções.

Utilize exemplos simples para ilustrar sua explicação, se necessário.

3) Explique as diferenças entre o método de Newton para encontrar raízes de equações não lineares e a interpolação de Newton utilizada para construir polinômios interpoladores. Em sua resposta, aborde os seguintes pontos:

a) O objetivo principal de cada método e os tipos de problemas que eles resolvem.

b) A base matemática de cada abordagem, destacando como as fórmulas e os conceitos são aplicados.

c) As condições ou requisitos para aplicar cada método.